ティーガーI重戦車をベースとする唯一の自走砲がこのシュトゥルムティーガーであり、奇抜なアイデア揃いのドイツ軍AFVの中でも38cmロケット砲を装備するという、他に例を見ないユニークな車両として知られている。
本車の開発のきっかけは沿岸に近付いてくる敵の艦艇を攻撃するために、デュッセルドルフのラインメタル・ボルジヒ社の手によって開発が進められていたロケット推進の38cm臼砲「ゲレート562」（562兵器機材）の自走化を、ドイツ海軍が要求したことに始まる。

この海軍の要求に目を付けた陸軍は自らの管理下にこの砲を置き、1943年初めに、当時苦戦していたスターリングラード戦への投入を図って、ティーガーI重戦車の車台に搭載する自走砲案をアドルフ・ヒトラー総統に提出した。
ただでさえも生産数の少ないティーガーI重戦車がベース車台として選ばれたのは、この砲を搭載可能な戦車車台が他に無かったからに過ぎない。

この案を検討したヒトラーは、1943年8月5日に「臼砲装備突撃戦車606/4」として承認し、月産10両の生産を命じたがこれには、当時機甲兵総監の座にあったハインツ・グデーリアン将軍が真っ向から反対の意を表した。
貴重なティーガーI重戦車を、このような海のものとも山のものともつかない自走砲に改造するのは、機甲戦力の減少にしか過ぎないという正論であり、これにはヒトラーも同意し、ひとまず試作車1両を製作することとした。

シュトゥルムティーガーの試作は、ベルリンのアルケット社（Altmärkische Kettenwerke：アルトマルク履帯製作所）の手で行われ、前線から引き上げてきたティーガーI重戦車の初期生産車を用いて改造作業が行われた。
改造要領は、車体上部の装甲板を外し操縦室の前面も途中から切断して、この上にブランデンブルク製鋼所で製造された完全密閉式戦闘室を搭載した。
完成した試作車は1943年10月20日に他の新型車両と共に、アライス練兵場でヒトラーに展示された。

ヒトラーは、直ちにシュトゥルムティーガーの生産を行いたかったようだが、グデーリアンの手前それもできず、1944年4月に、前線から引き上げてきたティーガーI重戦車12両を用いて改造するという形で、ようやく生産が行われることになった。
シュトゥルムティーガーの生産型第1号車は、アルケット社のシュパンダウ工場で1944年9月15日に完成し、その後は1日1両ずつのペースで9月21日までに7両が引き渡された。

生産は1944年12月まで続けられ、合計で18両が完成している。
シュトゥルムティーガーの生産型は基本的には試作車と同一だったが、戦闘室は前面150mm、側/後面80mm、上面40mmと強固な装甲板が用いられ、戦闘重量は65tに達した。
この重量増加への対処として、ティーガーI重戦車の後期生産車から改造された車両を除き、大半は鋼製転輪に換装されていたが、従来のゴム縁付き転輪を備えた車両もあった。

主砲の5.4口径38cmロケット砲StuM RW61は、弾頭重量345kgのロケット推進高性能榴弾4581（R-Spr.Gr.4581）を6km先へ飛ばす能力があった。
ロケット弾の弾底には14度傾いた32個のベンチュリー・ホールがあり、ロケットの噴射で弾体に回転を与えるようになっていた。

噴炎は、砲身先端の31個の穴から車外へ排出された。
戦闘室後部右側には人力で動かす簡易クレーンが装備されており、これを用いて38cmロケット弾を車内に搭載した。
シュトゥルムティーガーの車内には、14発の38cmロケット弾が搭載された。

戦闘室前面右側には副武装として、オベルンドルフ・アム・ネッカーのマウザー製作所製の7.92mm機関銃MG34がボールマウント式に装備されており、弾薬搭載数は3,920発となっていた。
シュトゥルムティーガーは1944年晩夏に、ポーランドの首都ワルシャワでの作戦で初めて実戦に投入され、1945年2月の時点で計16両のシュトゥルムティーガーが配備されていた。